AlgebraGetaltheorie2023nj

Benodigde voorkennis:

VWO wiskunde B en het MM vak Fundamenten. Een goede inzet, de wil om boven de stof te staan, en voldoende ontwikkelde redeneervaardigheden zijn belangrijk.

Doel van het vak

Het doel van het vak Algebra/Getaltheorie is om kernbegrippen en -stellingen uit de elementaire algebra en uit de getaltheorie te behandelen. Tegelijkertijd laten we zien hoe dit gebruikt wordt in moderne toepassingen zoals codetheorie en cryptografie. Hierbij dienen de toepassingen meer als kapstok dan als doel op zichzelf. Daarnaast passen we de abstracte theorie toe op een aantal klassieke onderwerpen: Galoistheorie, Fibonaccigetallen, de vergelijking van Pell, permutaties, en construeerbaarheid met passer en lineaal.


Fundamenten2023

Benodigde voorkennis

VWO wiskunde B. Een goede inzet, de wil om boven de stof te staan, en voldoende ontwikkelde redeneervaardigheden zijn belangrijker dan voorkennis.

Doel van het vak

Kunnen werken met axioma's, definities, stellingen en bewijzen, in het bijzonder wat betreft de getalsystemen van natuurlijke, gehele, rationale, reële  getallen, reële functies en rijen, en continuïteit en limieten.



Meetkunde2023

Beschrijving

In dit vak bekijken we meerdere manieren om meetkunde te bedrijven, klassieke meetkunde volgens Euclides, analytische en vectormeetkunde, en projectieve meetkunde. Deze invalshoeken bieden een hoger perspectief op de 'schoolmeetkunde' en laten tevens zien hoe in de loop der tijden nieuwe
aanpakken tot nieuwe successen hebben geleid. Wat deze invalshoeken met elkaar verbindt komt uitdrukkelijk aan bod. Een gedetailleerde beschrijving, met inhoud, leerdoelen en voorkennis, is in de bijgevoegde pdf te vinden.

Docenten:

  • Hans Sterk, Technische Universiteit Eindhoven (h.j.m.sterk@tue.nl).

  • Laura Kubbe, Universiteit van Amsterdam (l.kubbe@uva.nl)

Assistent(en)
nog te bepalen

Stochastiek2023

Analyse2024

Benodigde voorkennis

De cursus Analyse van wisk4all is gewijd aan functies op de reële getallen. Het college bouwt voort op kennis en verworven vaardigheden van de cursus Fundamenten. In het bijzonder zullen we verder gaan met de daar geleerde bewijstechnieken. Natuurlijk worden sommige onderdelen van deze cursus opnieuw in de herinnering gebracht.

Doel van het vak

Aan het einde van het college heb je een goed begrip gekregen van de onderstaande onderwerpen en kan je er goed mee werken.

  • reële getallen, supremum en infimum, maximum en minimum,
  • reeëlwaardige rijen, de Cauchy-eigenschap en de limiet van een rij,
  • continuïteit van functies,
  • differentieerbaarheid, integreerbaarheid van functies,
  • functierijen en uniforme convergentie.

Het wekelijks maken van het huiswerk is essentieel om de cursus tot een goed einde te brengen. Wiskunde leer je alleen door het te doen. Het huiswerk zal voor een deel op college worden besproken.


Fundamenten2023sem2

Benodigde voorkennis

VWO wiskunde B. Een goede inzet, de wil om boven de stof te staan, en voldoende ontwikkelde redeneervaardigheden zijn belangrijker dan voorkennis.

Doel van het vak

Kunnen werken met axioma's, definities, stellingen en bewijzen, in het bijzonder wat betreft de getalsystemen van natuurlijke, gehele, rationale, reële  getallen, reële functies en rijen, en continuïteit en limieten.



NumeriekeMethoden2024

Doel van het vak

Computersimulatie vervangt steeds meer het experiment. Experimenten kunnen gevaarlijk, duur, onethisch of gewoonweg technisch onmogelijk zijn. De kern van simulaties is numerieke wiskunde. In dit vak worden numeriek-wiskundige methoden geïntroduceerd voor het getalsmatig en bij benadering oplossen van problemen die niet exact kunnen worden opgelost.

Bij het vak horen opdrachten waarin toepassingen uit bijvoorbeeld de biologie, economie, scheikunde en natuurkunde aan bod komen. Studenten maken wiskundige modellen en lossen de vergelijkingen op met numerieke methoden in Matlab.

De volgende onderwerpen worden tijdens de colleges behandeld:

  • rekenen met eindige nauwkeurigheid en numerieke stabiliteit
  • numeriek oplossen van lineaire stelsels (LU-decompositie, conditiegetal)
  • het bepalen van nulpunten van nietlineaire functies (iteratieve methoden, methode van Newton)
  • kleinstekwadratenproblemen
  • eigenwaardenproblemen (machtsmethode, QR-methode)
  • numeriek differentiëren
  • numerieke integratie (kwadratuurformules)
  • numerieke methoden voor gewone differentiaalvergelijkingen (Euler, Runge-Kutta)

Benodigde voorkennis

Basiskennis analyse, differentiaalvergelijkingen en lineaire algebra.

Deze stof kun je vinden in bijvoorbeeld: Calculus. A Complete Course. Eighth edition, Robert A. Adams and Christopher Essex, Pearson, 2014. De voorkennis komt overeen met Chapters P, 1-7, 10.

Leerdoelen

Bouwen van eenvoudige wiskundige modellen. Introductie van basis lineaire optimalisering en numerieke methoden en deze leren begrijpen door analyse en toepassing. Analyseren van eigenschappen van numerieke methoden, zoals nauwkeurigheid, stabiliteit en convergentie

Organisatie

Per week 3 maal 45 minuten gecombineerd college en werkcollege. Indien er weinig deelnemers zijn, zal er een andere onderwijsvorm zijn.

Docenten

Martijn Anthonissen (TUe)
Jan ten Thije Boonkkamp (TUe)


Geschiedenis2024

Benodigde voorkennis:

Wiskunde op eerstejaars bachelor niveau.

Doelgroep

Wiskundedocenten in opleiding, of mensen die dit vak na een intake nodig hebben voor toelating tot een lerarenopleiding wiskunde. Zij krijgen voorrang op mensen die de cursus als nascholing willen doen.

Doel van het vak

Studenten onderzoeken de ontwikkeling en de historische context van een aantal onderwerpen die voorkomen in of te maken hebben met de huidige schoolwiskunde (en dan met name de bovenbouw van havo en vwo), zoals: klassieke meetkunde, kegelsneden (analytisch en synthetisch), algebraïsche notaties, wiskundige ontwikkelingen die uitmondden in de calculus, de opkomst van het functieconcept, cirkelkwadraturen, worteltrekken. Verdere onderwerpen wisselen per jaar. Studenten verdiepen zich in een specifiek onderwerp voor de eindopdracht.

Na deze cursus hebben studenten globale kennis over de geschiedenis van gebruikelijke onderwerpen in de schoolwiskunde. Studenten ervaren hoe geschiedenis van de wiskunde op verschillende manieren kan bijdragen aan wiskundeonderwijs. Ze kunnen voor- en nadelen benoemen van het gebruik van de geschiedenis in wiskundeonderwijs. Studenten kunnen primaire en secundaire bronnen vinden en gebruiken. Aan het eind van de cursus diepen de studenten in een groepje een onderwerp verder uit voor de eindopdracht. Deze eindopdracht bestaat uit het ontwerpen van lesmateriaal bij een historische wiskundige bron op vwo 5/6-niveau. Dat materiaal wordt uitgetest op of uitgewisseld met de andere deelnemers, waarbij je feedback krijgt van elkaar. Bij het lesmateriaal hoort een verdiepend verslag over de historische achtergronden en aanpak.

Deze cursus is afgestemd op en met name bedoeld voor wiskundedocenten in opleiding. Het is echter geen algemene inleiding in de geschiedenis van de wiskunde: sommige onderwerpen komen uitgebreid aan bod, maar andere nauwelijks. De grote lijnen leer je wel door het lezen van het boek, die worden dus niet uitgebreid op college besproken. Deze kennis wordt getoetst in een tentamen, waarin uiteraard ook de stof van de colleges aan bod komt.

Een aanzienlijk deel van deze cursus bestaat uit opdrachten, die deels tijdens de bijeenkomsten maar voor een groot deel ook daarbuiten gemaakt zullen worden. Veel opdrachten zullen in groepjes gedaan moeten worden. We doen activerende werkvormen waarbij interactie met andere studenten belangrijk is.

Boek: William P. Berlinghoff en Fernando Q. Gouvea, Wortels van de Wiskunde, tweede editie, Epsilon Uitgaven 84.
Voorjaar 2022 zal een deel van de cursus online plaatsvinden en een kleiner deel fysiek in Utrecht. Actieve deelname aan de bijeenkomsten is belangrijk, er is een gedeeltelijke aanwezigheidsplicht. Details zullen te vinden zijn op de elo. Neem bij vragen contact op met de docenten via j.l.a.h.daems@uu.nl .